これはよくあることであり、よく言うことなので、面白（い？）ジョークの中で覚えておくのも良いかもしれません。
誰かが、
My battery has/My battery’s run out.（電池が切れました）
もう一人が、
You’d better catch it.（つかまえないと）
run outには「（主語が）なくなってしまう」という意味がありますが、文字通りには、外に走り出るというイメージがあり、そこで「つかまえないと」というひねったフォローがあるわけです。
ここで、主語を携帯にして、My phone’s run out.と言うと、電話が外へ走り出してしまったイメージが強くなり、比喩的な意味が届かないので、
My phone’s run out of battery.
と、分離する意味のofをつかったフレーズが適切ですね。
has を使っていますから、なになにしてしまっててね、なになにしちゃった状態なんです、という気持ちが出ます。
先日、iPhoneに変えて、バッテリーがすぐに切れるようになりましたした。色々設定を変えて、この表現を使う機会が少なくなるといいなと思っています。わたしは仕事で疲れた時などに「電池切れた」ということがありますが、表現が似ていて面白いなと思いました。
話はかわりますが、私は顕先生のNHKの英会話を最初から聴いてました。最近は時間帯が難しく、聴いていなかったら、顕先生を勧めた姪から先月終了すると教えてもらいました。慌ててテキストを買いに行っても（3件まわりました）すべて売り切れ（泣）聞き逃しの配信を姪から教えてもらい、最終回まで聴けました。顕先生は単に英会話を教えてくれるだけでなく、文化の違いなども教えてくださり、共生の心まで育んでくださったと思います。顕先生ほど温かい英会話、私は知りません。お礼が遅くなりましたが、今までありがとうございます。これからのご活躍をお祈りいたします。また、いつか顕先生の英会話を学べることを楽しみにしています。