その火に燃料を加える、と直訳。論争やよくない状況を一層悪化させる、という意味。Cambridge Onlineの定義と例文では：

　　to make an argument or bad situation worse:

　　The discovery that the government was aware of the cover-up has really added fuel to the fire.

＜・・・がadd fuel to the fire.＞という形でよく使われる。

あるいは、まず起こったことを言い、They discovered that the government was aware of the cover-up.（その隠蔽工作を政府が知っていたことがわかった）と言い、And it added fuel to the fire.（それが火に油をそそぐ結果になった）と使うこともできる。

あるいはまた、It/This would be adding fuel to the fire.（火に油を注ぐことになりかねない）といった言い方もある。

fireの前の(限)定冠詞theは「すでに燃えているその火」を表し、問題がすでにあることを示しています。

　語源は中国だろうと「加油」は「もう一踏ん張りっ！」という掛け声で、燃ゆる闘魂に油を加えよ、ということらしい。
　では日本かと思えば実は古代ローマ発祥という。ローマの道がどうやってここまで通じたのか。